एक खंभा एक त्रिभुजाकार पार्क $\Delta ABC$ के अंदर लंबवत खड़ा है। मान लीजिए कि पार्क के प्रत्येक कोने से खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\Delta ABC$ के परिवृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो खंभे की ऊँचाई किसके बराबर है?

$60 \ m$ ऊँचे टॉवर से एक घर के शीर्ष और आधार के अवनमन कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं। यदि घर की ऊँचाई $\frac{60 \sin(\beta - \alpha)}{x}$ है,तो $x =$

$16 \ m$ त्रिज्या वाला एक गोलाकार गैस का गुब्बारा पर्यवेक्षक $A$ की आँख पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,जबकि $A$ की आँख से इसके केंद्र का उन्नयन कोण $75^{\circ}$ है। तो पर्यवेक्षक की आँख के स्तर से गुब्बारे के सबसे ऊपरी बिंदु की ऊँचाई ($m$ में) क्या है?

मान लीजिए $AB$ और $PQ$ दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं,जो एक-दूसरे से $160 \ m$ की दूरी पर हैं। मान लीजिए $C$,$B$ और $Q$ का मध्य बिंदु है,जो इन दो खंभों के आधार हैं। मान लीजिए $C$ से $P$ और $A$ के उन्नयन कोण क्रमशः $\frac{\pi}{8}$ और $\theta$ हैं। यदि खंभे $PQ$ की ऊँचाई खंभे $AB$ की ऊँचाई की दोगुनी है,तो $\tan^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक मीनार के आधार से $20 \ m$ दूर स्थित एक बिंदु से मीनार की चोटी का उन्नयन कोण $45^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ....... $m$ है।

एक सीढ़ी दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि उसका ऊपरी सिरा घर की छत को छूता है। यदि सीढ़ी क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है और घर की ऊँचाई $6\sqrt{3} \text{ m}$ है,तो सीढ़ी की लंबाई ..... $m$ है।